Calcule a integral
em que
é o sólido abaixo do paraboloide
e dentro do cilindro
. Resp.:
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é o sólido limitado acima pelo plano
, abaixo pelo paraboloide
e lateralmente pelo cilindro
O conteúdo usado será coordenadas cilíndricas e integração iterada.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
temos
o cilindro
vira
e o paraboloide
. Logo
Passo 3
O integrando não depende de
, logo fazemos primeiro a integral em
:
Assim
Passo 4
Fazemos a divisão polinomial
Então
Passo 5
Usamos as integrais conhecidas
Portanto