Considere o campo vetorial
F}(x,y,z)=(\mp@subsup{e}{}{\mp@subsup{x}{}{2}}-y)\mathbf{i}+(\operatorname{cos}(\mp@subsup{y}{}{2})+\mp@subsup{z}{}{2})\mathbf{j}+\operatorname{ln}(1+\mp@subsup{z}{}{2})\mathbf{k
e seja }\gamma\mathrm{ a curva de parametrização
\gamma(t)=(\operatorname{cos}t,\operatorname{sin}t,2-\operatorname{cos}t),\quadt\in[0,2\pi].
Calcule }\mp@subsup{\int}{\gamma}{}\mathbf{F}\cdotd\mathbf{r}\mathrm{ .
Sugestão. Use o Teorema de Stokes.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de linha fechado
onde
e
Como é curva fechada, vamos usar o Teorema de Stokes: