Faça um esboço do gráfico e estude os limites indicados, caso existam; indique a razão em caso de não existência.
g(x)=lll2 x+1, & se & x<3 10-x, & se & x >= 3, lim x 3^+ g(x), lim x 3^- g(x) e lim x 3 g(x).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= 2x+1, & x<3, 10 - x, & x >= 3,
e pede os limites limxto3^+g(x), limxto3^-g(x) e limxto3g(x). O conteúdo envolve estudo de limites laterais em função definida por partes.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, fazemos duas retas:
— Para x<3, a reta y=2x+1 sem incluir o ponto em x=3. Nesse ponto teríamos 2cdot3+1=7, mas é um círculo aberto em (3,7).
— Para x>=3, a reta y=10-x incluindo o ponto em x=3. Nesse ponto 10-3=7, então é um círculo fechado em (3,7).
Assim as duas retas se encontram “alinhadas” no mesmo valor numérico, mas a inclusão/exclusão do ponto muda.

Passo 3

Cálculo do limite pela esquerda:
Para x<3, g(x)=2x+1. Ao aproximar x de 3 por valores menores,
limxto3^-g(x) =limxto3^-(2x+1) =2cdot3+1 =7

Passo 4

Cálculo do limite pela direita:
Para x>=3, g(x)=10-x. Ao aproximar x de 3 por valores maiores,
limxto3^+g(x) =limxto3^+(10-x) =10-3 =7

Passo 5

Como as duas laterais coincidem em 7, o limite em x=3 existe e vale
limxto3g(x)=7

Resposta

limxto3^- g(x) = 7, \
limxto3^+ g(x) = 7, \
limxto3 g(x) = 7

Exercícios relacionados