Faça um esboço do gráfico e estude os limites indicados, caso existam; indique a razão em caso de não existência. e lim x 3 g(x).
Passo 1
O enunciado define a função por partes
g(x)= 2x+1, & x<3, 10 - x, & x >= 3,
e pede os limites limxto3^+g(x), limxto3^-g(x) e limxto3g(x). O conteúdo envolve estudo de limites laterais em função definida por partes.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, fazemos duas retas:
— Para x<3, a reta y=2x+1 sem incluir o ponto em x=3. Nesse ponto teríamos 2cdot3+1=7, mas é um círculo aberto em (3,7).
— Para x>=3, a reta y=10-x incluindo o ponto em x=3. Nesse ponto 10-3=7, então é um círculo fechado em (3,7).
Assim as duas retas se encontram “alinhadas” no mesmo valor numérico, mas a inclusão/exclusão do ponto muda.
Passo 3
Cálculo do limite pela esquerda:
Para x<3, g(x)=2x+1. Ao aproximar x de 3 por valores menores,
limxto3^-g(x) =limxto3^-(2x+1) =2cdot3+1 =7
Passo 4
Cálculo do limite pela direita:
Para x>=3, g(x)=10-x. Ao aproximar x de 3 por valores maiores,
limxto3^+g(x) =limxto3^+(10-x) =10-3 =7
Passo 5
Como as duas laterais coincidem em 7, o limite em x=3 existe e vale