Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções:
F(s)=s(s^2-4)(s+1)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=s(s^2-4)(s+1)
O conteúdo principal aqui é decompor em frações parciais e usar a tabela básica
L^-1tfrac1s-a=e^a t.

Passo 2

Escrevemos
F(s)=s(s-2)(s+2)(s+1) =As-2+Bs+2+Cs+1
Multiplicando por (s-2)(s+2)(s+1), obtemos
s = A(s+2)(s+1) + B(s-2)(s+1) + C(s-2)(s+2)

Passo 3

Para achar A,B,C, avaliamos em valores convenientes de s:
Para s=2:
2 = Acdot(4)(3)Longrightarrow A=16
Para s=-2:
-2 = Bcdot(-4)(-1)Longrightarrow B=-12
Para s=-1:
-1 = Ccdot(-3)(1)Longrightarrow C=13
Logo
F(s)=tfrac16s-2-tfrac12s+2+tfrac13s+1

Passo 4

Aplicando a transformada inversa termo a termo:
L^-1tfrac1s-2=e^2t, L^-1tfrac1s+2=e^-2t, L^-1tfrac1s+1=e^-t
Portanto
f(t)=16e^2t-12e^-2t+13e^-t, t>=0

Resposta

f(t)=16e^2t-12e^-2t+13e^-t

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