Calcule a integral (Substituição):
integral x^3x^4+1 d x

Passo 1

O enunciado nos pede calcular a integral
integral x^3x^4+1,dx.
O conteúdo principal é a técnica de substituição, pois o numerador é quase a derivada do denominador.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x^4 + 1
Calculamos a diferencial de u:
du = 4x^3,dx Longrightarrow x^3,dx = du4

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x^3x^4+1,dx = integral 1u,du4 = 14,integral duu

Passo 4

Sabemos que
integral duu = lnl|ur| + C
Logo,
14,integral duu = 14,lnl|ur| + C

Passo 5

Voltando à variável x com u = x^4 + 1 e lembrando que x^4+1>0, temos
14,lnl|x^4+1r| + C = 14,lnl(x^4+1r) + C

Resposta

14,lnl(x^4+1r) + C

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