Calcule a integral (Substituição):
Passo 1
O enunciado nos pede calcular a integral
.
O conteúdo principal é a técnica de substituição, pois o numerador é quase a derivada do denominador.
O conteúdo principal é a técnica de substituição, pois o numerador é quase a derivada do denominador.
Passo 2
Definimos a substituição
Calculamos a diferencial de
:
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Sabemos que
Logo,
Passo 5
Voltando à variável
x com
u = x^4 + 1 e lembrando que
x^4+1>0 , temos