Calcule a integral (Substituição):
integral x^3 raiz2+x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x^3raiz2+x,d x
O conteúdo é integração por substituição: vamos transformar a expressão num polinômio em u.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x + 2, d x = d u,
e observamos que
x = u - 2

Passo 3

Reescrevendo o integrando em função de u, temos
x^3raiz2+x = (u-2)^3,u^12,
logo a integral vira
integral x^3raiz2+x,d x = integral (u-2)^3,u^12,d u

Passo 4

Expandimos o produto:
(u-2)^3,u^12 = l(u^3-6u^2+12u-8r),u^12 = u^72-6u^52+12u^32-8u^12

Passo 5

Integramos termo a termo usando integral u^nd u = tfracu^n+1n+1:
integral u^72d u = 29,u^92, integral -6u^52d u = -6cdot27,u^72 = -127,u^72,
integral 12u^32d u = 12cdot25,u^52 = 245,u^52, integral -8u^12d u = -8cdot23,u^32 = -163,u^32

Passo 6

Voltando a variável x com u = x+2, somamos tudo e adicionamos a constante C:
integral x^3raiz2+x,d x = 29(x+2)^92 -127(x+2)^72 +245(x+2)^52 -163(x+2)^32 + C

Resposta

29(x+2)^92 -127(x+2)^72 +245(x+2)^52 -163(x+2)^32 + C

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