Calcule a integral (Substituição):
integral0^pi / 2 cos x sen(sen x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^pi/2 cos x ,sin(sin x),dx
usando a técnica de substituição.

Passo 2

Definimos a substituição
u = sin x,
então
,du = cos x,dx.
Isso faz com que o fator cos x,dx do integrando se transforme exatamente em du.

Passo 3

Ao mudar os limites, quando x=0 temos u=sin(0)=0 e quando x=pi/2 temos u=sin(pi/2)=1.

Passo 4

Substituindo na integral original, obtemos
integral0^pi/2 cos x ,sin(sin x),dx = integral0^1 sin(u),du
e agora basta integrar sin(u):
integral0^1 sin(u),du = l[-cos(u)r]0^1 = -cos(1)+cos(0) = 1-cos(1)

Resposta

1 - cos(1)

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