Determinar a equação vetorial das seguintes curvas:
a) Reta que passa pelos pontos barP(1,-5,2) e Q(0,3,1), longmapsto

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta que passa pelos pontos (1,-5,2) e (0,3,1). O conteúdo necessário é a representação de uma reta em R^3 na forma vec r(t)=vec r0+t,vec v, onde vec v é um vetor diretor.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor vec v subtraindo as coordenadas de P de Q:
vec v = Q - P = (0-1,;3-(-5),;1-2) = (-1,,8,,-1)

Passo 3

Escolhendo P como ponto inicial vec r0=(1,-5,2), a equação vetorial da reta é
vec r(t) = (1,-5,2) + t,( -1,,8,,-1 )

Resposta

vec r(t) = (1,-5,2) + t,(-1,8,-1).

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