Calcule a integral de superfície do campo
sobre a superfície dada:
e
é o cone
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície lateral do cone
O assunto aqui é integral de superfície de um campo vetorial (fluxo) sobre a superfície dada por
.
Passo 2
Quando uma superfície
é dada por
acima de uma região
no plano
, com orientação para cima, o fluxo é
Passo 3
No nosso caso
. Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
No cone,
em coordenadas polares. Então
e o vetor
vale
O produto escalar é
Passo 5
Para integrar em
, note que
por ser função ímpar em
sobre o disco simétrico. Resta apenas
Passo 6
Em coordenadas polares
, temos
e
. Então
Passo 7
Calculando a integral radial e angular:
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