Calcule a integral de superficie para a função
no cilindro parabólico
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
e
é a superfície dada pelo cilindro parabólico
O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar; vamos usar parametrização para transformar em integral dupla num domínio plano.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
variando no retângulo
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes e o elemento de área:
Logo
Passo 4
Substituindo
e
na integral de superfície, temos
Passo 5
Como
não depende de
, integramos primeiro em
:
Fica
Passo 6
Para calcular
, fazemos
,
,
,
:
Sabemos
portanto
Assim
Multiplicando por
dá