Mostre que
é múltiplo de 17 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é múltiplo de
, ou seja, que
O conteúdo aqui é aritmética modular e vamos usar o Pequeno Teorema de Fermat, que afirma: se
é primo e
não divide
, então
Passo 2
Reescrevemos a condição “múltiplo de
” como a congruência
Isso significa calcular separadamente
e
e somar os resultados.
Passo 3
Como
é primo e
, pelo Pequeno Teorema de Fermat temos
Assim podemos reduzir o expoente de
módulo
.
Passo 4
Note que
. Então
Logo,
Passo 5
Do mesmo modo,
e
Como
, segue
portanto
Passo 6
Somando as duas congruências:
Isso mostra que
divide
.
Resposta
Portanto,
é múltiplo de
.