Seja
um número primo, mostre que
ou
.
Passo 1
O enunciado diz: seja
primo e seja
um inteiro tal que
. Precisamos mostrar que
O conteúdo principal é o Pequeno Teorema de Fermat e o fato de que
é um corpo finito de ordem
.
Passo 2
Pelo Pequeno Teorema de Fermat, para todo inteiro
com
vale
Logo, se definirmos
temos
Passo 3
Do congruente
segue
Como
é um corpo (não há divisores de zero), isso implica
Resposta
Portanto