Calcule a integral de superfície:
, onde
é o cilindro
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície da função escalar
sobre o cilindro lateral
O conteúdo aqui é a parametrização de uma superfície cilíndrica e o uso da fórmula
Passo 2
Parametrizamos o cilindro por
onde
e
.
Calculamos os vetores parciais:
Calculamos os vetores parciais:
Passo 3
O vetor normal (não unitário) tem norma
Logo o elemento de área é
.
Passo 4
Substituímos na integral:
Distribuindo:
Passo 5
Calculamos as integrais em
:
Portanto