Encontre a integral da função
sobre a superfície
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
e a parametrização da superfície é
Para resolver precisamos (1) calcular os vetores
e
, (2) obter o elemento de área
, (3) substituir
e (4) integrar sobre o domínio em
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
O produto vetorial é
A norma vale
Logo
Passo 3
Em seguida, calculemos
ao longo da parametrização:
Passo 4
A integral de superfície torna-se
Passo 5
Calcule a integral em
:
Então