Calcule a integral de superfície:
, onde
é gráfico de
com
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
é o gráfico de
sobre o disco
.
O conteúdo é integral de superfície de primeira espécie (função escalar sobre superfície), e vamos precisar da fórmula para superfície parametrizada como gráfico de .
O conteúdo é integral de superfície de primeira espécie (função escalar sobre superfície), e vamos precisar da fórmula para superfície parametrizada como gráfico de
Passo 2
Para uma superfície dada por
sobre um domínio
no plano
, vale
Passo 3
Aqui
. Calculamos
e a função integranda em
é
Assim
e a integral torna-se
Passo 4
Passemos a coordenadas polares:
,
, com
,
. Então
e
. A integral fica
Passo 5
Calculemos a integral radial
Use
, daí
e
. Assim
e
Integrando,
logo
Passo 6
Avalie de
a
:
Multiplicando por
,