Calcule a integral de superfície.
\iint_{S} y d S),
é a superfície
\iint_{S} y d S),
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
onde
é o gráfico da função
O conteúdo usado será a fórmula
para passar a integral de superfície numa integral dupla em
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Logo
e
Passo 3
Substituindo em
obtemos a integral dupla
Passo 4
Para cada
fixo, calculemos a integral em
:
Assim
Passo 5
Separemos em duas integrais
com
Faremos mudança de variável em cada uma:
Para
, seja
, então
Para
, seja
, então
Passo 6
Calculemos
e
em forma simplificada:
Logo
Passo 7
Voltando a
: