Considere
. Determine
:
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
ou seja, encontrar
tal que
.
Para isso, vamos usar decomposição em frações parciais e depois aplicar tabelas conhecidas de transformadas de Laplace.
Para isso, vamos usar decomposição em frações parciais e depois aplicar tabelas conhecidas de transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador quadrático:
Logo podemos escrever
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade em
:
Passo 3
Para achar
, faça
:
Para achar
, faça
:
Para achar
, faça
:
Passo 4
Só falta
. Podemos igualar coeficientes em alto grau ou usar um valor de
conveniente. Igualando coeficientes de
na identidade geral, chega-se a
Passo 5
Então a decomposição final é
Passo 6
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
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