Seja
o hemisfério
, e suponha que
seja uma função contínua com
,
e
. Dividindo
em quatro retalhos, estime o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a integral de superfície
onde
é o hemisfério
,
. Dividimos
em quatro retalhos correspondendo aos quatro quadrantes do plano
, e usamos em cada retalho o valor de
num ponto de amostragem:
– Quadrante I ( ):
– Quadrante II ( ):
– Quadrante III ( ):
– Quadrante IV ( ):
.
– Quadrante I (
– Quadrante II (
– Quadrante III (
– Quadrante IV (
Passo 2
Primeiro, o raio da esfera é
A área de todo o hemisfério é
Passo 3
Como dividimos o hemisfério em quatro retalhos de mesma área, cada um tem área
Passo 4
A estimativa da integral de superfície pelo “soma de Riemann” em 4 pontos fica
Passo 5
Somando os valores de
:
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