Calcule a integral de superfície.
,
é a parte do plano
que está dentro do cilindro
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é a parte do plano
que fica dentro do cilindro
O conteúdo aqui é integral de superfície de um gráfico
, e vamos precisar usar a fórmula
Passo 2
Representamos
como o gráfico da função
sobre a região plana
Então a integral de superfície vira
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo
Assim a integral fica
Passo 4
Para integrar sobre
, passamos a coordenadas polares:
com
e
. O integrando é
Passo 5
Expandimos e separamos:
Calculamos primeiro em
:
Fica
Agora em
:
Portanto