Calcule a integral de superfície \iint_{S} F . d \vec{A}, em que F(x, y, z)=\left(x, y, z^{2}\right) e S é a superfície parametrizada \varphi(u, v)=(2 \operatorname{sen} u, 3 \cos u, v) \operatorname{com} u \in[0,2 \pi] e v \in[0,1].
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de \mathbf F(x,y,z)=(x,y,z^2) através da superfície S dada pela parametrização
\varphi(u,v)=(2\sin u,\;3\cos u,\;v),
com u\in[0,2\pi] e v\in[0,1].
O conteúdo é integral de superfície de campo vetorial (fluxo), que fazemos por
\iint_{S}\mathbf F\cdot d\vec A =\iint_{D}\mathbf F\bigl(\varphi(u,v)\bigr)\cdot\bigl(\phi_u\times\phi_v\bigr)\,du\,dv.