Calcule a integral de superfície:
, em que
é a superfície
e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de superfície
onde
é o gráfico da função
para
e
.
O conteúdo usado será a fórmula de integral de superfície para gráfico de :
O conteúdo usado será a fórmula de integral de superfície para gráfico de
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo
A integral vira
Passo 3
Como o integrando não depende de
, o interno sobre
só multiplica por 1:
Passo 4
Para
use a substituição
Quando
vem
, e quando
vem
. Então