Calcule a integral de superfície:
, em que
é o paralelogramo com equações paramétricas
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
está dada pela parametrização
com
e
.
O conteúdo é integral de superfície via parametrização: precisamos calcular , seu módulo para
, expressar
em função de
e integrar em
.
O conteúdo é integral de superfície via parametrização: precisamos calcular
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e o vetor normal:
O produto vetorial é
cujo módulo é
Logo
.
Passo 3
Expressamos o integrando em termos de
:
Assim a integral torna-se
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Em seguida em
:
Multiplicando por
dá
.