Calcule a integral de superfície
, se
é a superfície definida por
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
é o gráfico de
sobre o retângulo
.
O conteúdo aqui é integração de função sobre superfície gráfica . Vamos usar a fórmula
O conteúdo aqui é integração de função sobre superfície gráfica
e depois verificar simetria para simplificar.
Passo 2
Como
é gráfico de
, temos
Passo 3
Logo
A integral de superfície vira
onde
.
Passo 4
Podemos separar a integral em
e
:
Sabendo que
, resta
Passo 5
A função
é ímpar, pois
Integrar uma função ímpar em
dá zero. Portanto
e a integral total é zero.