Calcule a integral de superfície
onde
é o hemisfério
. Use coordenadas esféricas para parametrizar a superfície
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é o hemisfério superior de raio
dado por
.
O conteúdo aqui é integral de superfície em coordenadas esféricas, e vamos usar a parametrização da esfera de raio .
O conteúdo aqui é integral de superfície em coordenadas esféricas, e vamos usar a parametrização da esfera de raio
Passo 2
Parametrizamos
por
com
(hemisfério superior) e
.
O elemento de área na esfera de raio é
O elemento de área na esfera de raio
Passo 3
Expressamos o integrando em termos de
e
:
Passo 4
Montamos a integral dupla:
Passo 5
O fator angular é
pois
completa ciclos inteiros em
. Logo toda a integral é zero.