Nos exercícios a seguir calcule
e
é o elipsóide
orientado com vetor normal apontando para fora.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de
através da superfície
, onde
e
é o elipsóide
orientado para fora. O conteúdo é cálculo de fluxo de campo vetorial e vamos usar o Teorema da Divergência (ou Gauss).
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
onde
é o interior do elipsóide.
Passo 4
O integrando
é ímpar em
e o elipsóide é simétrico em
. Logo
e consequentemente