Calcule a integral de superfície.
, S é a parte do plano
que está no primeio octante.
Passo 1
Então, o que temos aqui? A gente precisa calcular a integral de superfície
,
onde é a parte do plano
que está no primeiro octante.
Matéria: integrais de superfície de função escalar.
O que vamos usar:
onde
Matéria: integrais de superfície de função escalar.
O que vamos usar:
- Parametrização (ou usar fórmula de gráfico
). - Cálculo do elemento de área
. - Montar e resolver a integral dupla.
Passo 2
Como o plano é
, dá para escrever
Então a gente parametriza a superfície por
e define o domínio
Em resumo: vamos integrar em
sobre o triângulo
.
Passo 3
Pra achar
quando a superfície é o gráfico
, a teoria diz:
Aqui
logo
Passo 4
Substituindo
e
, a integral vira
Passo 5
Vamos quebrar em duas etapas:
- Integral interna em
:
- Integral externa em
:
Até aqui a parte “sem
” deu
.
Passo 6
Só falta multiplicar pelo
que estava fora: