Calcule a integral de superfície.
é a parte da esfera
que está dearto do cilindro
e acima do plano
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
é a parte da esfera
que está dentro do cilindro
e acima do plano
.
Conteúdo: parametrização de superfície por coordenadas esféricas e cálculo de integral dupla.
Conteúdo: parametrização de superfície por coordenadas esféricas e cálculo de integral dupla.
Passo 2
Parametrizamos a esfera de raio
por
com
e
.
A condição dentro do cilindro vira
A condição dentro do cilindro
Acima do plano
corresponde a
, mas já fica garantido por
.
Passo 3
O elemento de área na esfera de raio
é
Passo 4
Na parametrização temos
logo
Assim o integrando fica
Passo 5
A integral separa em
e
:
Calculamos
e
Passo 6
Substituindo,