Calcule a integral de superfície
para o campo veto- rial Fe superfície orientada
.Em outras palavias,determine ofluxo dc
através de
.Para superfícies fechadas,use a orientação positiva (para fora).
é a superfície do tetraedro com vértices
e
Passo 1
A questão pede para calcular o fluxo
através da superfície fechada
do tetraedro com vértices
, com orientação para fora. O conteúdo principal aqui é o Teorema da Divergência, que nos permite transformar o fluxo de uma superfície fechada num triplo integral sobre o volume interno.
Passo 2
Em vez de calcular cada face do tetraedro separadamente, vamos usar o Teorema da Divergência, que diz:
Ou seja, basta encontrar a divergência de
e integrar sobre o volume
do tetraedro.
Passo 3
Vamos calcular a divergência de
:
Passo 4
Agora precisamos do volume do tetraedro cujos vértices interceptam os eixos nos pontos
. Esse volume é bem conhecido e pode ser calculado por
Passo 5
Finalmente, aplicando o Teorema da Divergência:
Resposta
-\tfrac{1}{6}