Calcule a integral de superficie
onde S é a parte do cone
entre os
planos
e
. (Sugestão: estude o exemplo 2 p .385 antes de resolver este exercício)
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é calcular a integral de superfície
onde
é a “casquinha” do cone
entre os planos
e
.
Conteúdo: integral de superfície de função escalar.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integral de superfície de função escalar.
O que vamos precisar:
- Parametrizar o cone com dois parâmetros (um pra ângulo e outro pra altura).
- Calcular os vetores tangentes, o produto vetorial e o módulo pra achar
. - Substituir
na função , montar a integral dupla e resolver.
Passo 2
Parametrização do cone (só a parte positiva em
):
Aí os vetores tangentes são
O elemento de área é
Passo 3
Na função
;f(x,y,z)=x^2z^2; , substituindo
x = zcostheta , fica
Então a integral vira
Passo 4
Sabendo que
aí