Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
x+2x-2=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
x+2x-2 = 5
que envolve encontrar valores de x (no conjunto dos reais) que satisfaçam a igualdade, lembrando sempre que não podemos ter divisão por zero.

Passo 2

Identificamos o domínio da expressão racional: o denominador x-2 não pode ser zero, logo
x-2 neq 0 Longrightarrow x neq 2

Passo 3

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados da equação por (x-2), tomando cuidado para lembrar da restrição xneq2. Assim,
x+2x-2cdot(x-2) ;=; 5,(x-2) Longrightarrow x+2 = 5(x-2)

Passo 4

Desenvolvendo o lado direito e passando todos os termos para um lado, obtemos
x + 2 = 5x - 10 Longrightarrow x - 5x = -10 - 2 Longrightarrow -4x = -12 Longrightarrow x = 3

Passo 5

Verificamos se x=3 viola a restrição de domínio. Como 3 neq 2, a solução é válida.

Resposta

A única solução da equação é
x = 3

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