Questão 3. Calcule a integral
.
Passo 1
Temos a integral
. O assunto aqui é integração de funções que envolvem
, e para resolver vamos precisar usar uma substituição seguida de integração por partes.
Passo 2
Fazendo a substituição
. Assim,
, o que dá
. Como
, obtemos
E também
. Portanto a integral vira
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Para isso usamos integração por partes, cuja fórmula é
Passo 4
Definindo
aplicamos partes escolhendo
e
. Então:
Isso dá
Chamando
vamos agora calcular
também por partes com
,
, de modo que:
portanto
Substituindo
de volta em
temos
ou seja
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
e
, concluímos: