A posição de uma massa de 50 g , em oscilação, é determinada pela relação x(t)=(2,0 cm) sen(10 t+pi4), onde t está em s. Determine:
a) A amplitude;
b) O período;
c) A constante elástica;
d) A constante de fase;
e) O valor máximo da velocidade;
f) A energia total

Passo 1

O enunciado descreve um movimento harmônico simples de uma massa m=50 g cuja posição é
x(t)=(2,0 cm)senl(10,t + tfracpi4r)
O conteúdo envolvido é o MHS (movimento harmônico simples). Para resolver, vamos usar as fórmulas padrão:
  • amplitude A,
  • relação entre frequência angular omega e período T,
  • constante elástica k=momega^2,
  • constante de fase varphi,
  • velocidade máxima vmax=Aomega,
  • energia total E=tfrac12,k,A^2.

Passo 2

Identificamos diretamente da expressão x(t)=Asen(omega t+varphi):
A = 2,0 cm = 0,02 m, varphi = pi4

Passo 3

A frequência angular é o coeficiente de t dentro do seno:
omega = 10 rad/s
O período é dado por
T = 2piomega = 2pi10 = 0,2pi sapprox0,628 s

Passo 4

A constante elástica do sistema é
k = m,omega^2 = (0,05 kg)times(10 rad/s)^2 = 5,0 N/m

Passo 5

A velocidade máxima num MHS é
vmax = A,omega = (0,02 m)times(10 rad/s) = 0,20 m/s

Passo 6

A energia total, constante no MHS, é
E = 12,k,A^2 = 12times5,0 N/mtimes(0,02 m)^2 = 1,0times10^-3 J

Resposta

a) A=0,02 m.
b) T=0,2pi sapprox0,628 s
c) k=5,0 N/m
d) varphi=tfracpi4
e) vmax=0,20 m/s
f) E=1,0times10^-3 J

Exercícios relacionados