Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais de 700,00 Sendo de 3,5 %$ a.m. a taxa de juros composto, determinar o seu preço a vista admitindo que:
c) o primeiro pagamento é efetuado ao final do segundo mês

Passo 1

O enunciado dá uma venda a prazo em 5 prestações mensais de R$ 700,00 com juros compostos de 3,5% ao mês. Pede-se o preço à vista quando o primeiro pagamento ocorre ao final do 2º mês. O conteúdo é valor presente de anuidade diferida sob juros compostos.

Passo 2

Chamamos de i a taxa de juros mensal e de v o fator de desconto:
i = 0,035
v = 11+i = 11,035approx 0,96618

Passo 3

O valor presente PV é a soma dos cinco pagamentos de 700 descontados para t=0, sabendo que eles ocorrem nos instantes k=2,3,4,5,6 meses:
PV = sumk=2^6 700,v^k

Passo 4

Usamos a fórmula da soma de progressão geométrica para sumk=2^6v^k:
sumk=2^6v^k = v^2 + v^3 + v^4 + v^5 + v^6 = v^21 - v^51 - v

Passo 5

Substituindo os valores:
v^2 = (0,96618)^2approx0,93355, v^5approx0,84216, 1-vapprox0,03382,
sumk=2^6v^k approx 0,93355;1 - 0,842160,03382 approx 4,35908,
PV = 700 times 4,35908 approx 3051,36

Resposta

O preço à vista é aproximadamente R$ 3051,36.

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