Calcule a integral de superfície. , S é a parte do plano que está acima do retângulo .
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral de superfície , onde é o gráfico do plano sobre o retângulo . O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar, e vamos precisar da parametrização como gráfico e da fórmula de elemento de área .
Passo 2
Primeiro, identificamos . Calculamos as derivadas parciais: e . Logo,
Passo 3
Substituímos na integranda e enterramos o fator fora da integral dupla sobre :
Passo 4
Agora, fazemos a integração interna em . Expandindo: . Então