Calcule a integral de superfície
, onde:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o fluxo da campo vetorial
sobre a superfície
parametrizada por
O conteúdo aqui é integral de superfície (fluxo), e vamos usar a fórmula
onde
.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, calculamos as derivadas parciais
Em seguida, o produto vetorial é dado por
Passo 3
Agora avaliamos o campo sobre a superfície:
Fazendo o produto escalar
Passo 4
Por fim, montamos a integral no domínio
:
No interior, usamos a substituição
, que faz
, e os limites de
a
viram
até
. Isso leva a integral em
igual a zero. Portanto a integral toda vale zero.
Resposta
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