Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se as seguintes expressões tem significado, em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
nabla(div f)

Passo 1

O enunciado diz que f é um campo escalar e vec F é um campo vetorial. Ele nos pede para analisar a expressão
nablal(div fr),
dizendo se ela faz sentido e, em caso afirmativo, se resulta em um campo escalar ou vetorial. Para isso, vamos lembrar o domínio e o contradomínio dos operadores gradiente nabla e divergência div.

Passo 2

O operador divergência atua sobre campos vetoriais:
div:campos vetoriaislongrightarrowcampos escalares
Como f é um campo escalar, não podemos calcular divf; a aplicação da divergência a um escalar não está definida.

Resposta

A expressão nabla(div f) não faz sentido, pois não existe divf quando f é apenas um campo escalar.

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