Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se as seguintes expressões tem significado, em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado diz que
é um campo escalar e
é um campo vetorial. Ele nos pede para analisar a expressão
dizendo se ela faz sentido e, em caso afirmativo, se resulta em um campo escalar ou vetorial. Para isso, vamos lembrar o domínio e o contradomínio dos operadores gradiente
e divergência
.
Passo 2
O operador divergência atua sobre campos vetoriais:
Como
é um campo escalar, não podemos calcular
; a aplicação da divergência a um escalar não está definida.
Resposta
A expressão
não faz sentido, pois não existe
quando
é apenas um campo escalar.