Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
2. Le^-2 t cos 4 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função e^-2tcos4t. O conteúdo que vamos usar é a definição
F(s)=Lf(t)=integral0^inftye^-stf(t),dt
e o teorema do deslocamento na variável s, que diz que
Le^atf(t)(s)=F(s-a)

Passo 2

Usando a definição integral, escrevemos
F(s)=integral0^inftye^-stl(e^-2tcos4tr),dt =integral0^inftye^-(s+2)tcos4t,dt

Passo 3

Lembramos da transformada de Laplace
integral0^inftye^-ptcos(omega t),dt=pp^2+omega^2, Re(p)>0
Aqui p=s+2 e omega=4. Substituindo, obtemos
F(s)=s+2(s+2)^2+4^2=s+2(s+2)^2+16

Passo 4

A região de convergência vem de Re(p)>0, ou seja,
Re(s+2)>0Longrightarrow Re(s)>-2

Resposta

boxedF(s)=s+2(s+2)^2+16, Re(s)>-2

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