Calcule a integral de superfície
, onde
é dada por
no primeiro octante, limitado pelo plano
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
sobre a parte do cone
situada no primeiro octante e limitada pelo plano
(plano
) e pelo plano
.
O conteúdo necessário é: integração de função escalar sobre superfície dada como gráfico , usando
O conteúdo necessário é: integração de função escalar sobre superfície dada como gráfico
Passo 2
Identificamos que em
temos
(ramo positivo do cone) e o domínio
no plano
é
Logo podemos escrever
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
então
e portanto
Passo 4
Substituindo em coordenadas polares
, com
e
, temos
e
Assim a integral vira
Passo 5
Dentro da dupla integral temos
. Primeiro integramos em
:
Depois em
:
Portanto