Dada a função
, verifique se os pontos
e
são pontos críticos da função e, se possível, classifique-os em máximo, mínimo ou sela cada um deles.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se os pontos
e
são críticos (isto é, se
nesses pontos) e, quando for o caso, classificá-los como máximo, mínimo ou ponto de sela. Vamos precisar de derivadas parciais de primeira ordem para achar
e de segunda ordem para aplicar o teste do Hessiano.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Avaliemos
nos pontos dados:
- Em
:
Logo
, é ponto crítico.
- Em
:
Logo
e
não é ponto crítico.
Passo 4
Para classificar
usamos as derivadas de segunda ordem:
Passo 5
No ponto
vale
O determinante do Hessiano é
logo é ponto de sela.