Suponha que você comece no ponto
e se mova 5 unidades ao longo da curva
sen
,
na direção positiva. Em que posição você está agora?
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada por
e diz que começamos em
, que é exatamente o ponto obtido em
. Precisamos avançar uma distância de 5 unidades ao longo dessa curva, no sentido de aumento de
, e então determinar as novas coordenadas.
Passo 2
Para saber quanto vale a distância percorrida até um certo parâmetro
, usamos o cálculo de comprimento de arco. Calculamos primeiro as derivadas:
A velocidade (módulo da derivada vetor) é
Passo 3
Como a velocidade é constante e igual a
, o comprimento de arco desde
até
é
Queremos
, logo
Passo 4
Basta então avaliar a parametrização em
: