Determine o fluxo de
através de
, onde
e
é a superfície fronteira da região limitada superiormente pelo parabolóide
e inferiormente por um outro parabolóide dado por
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
que é a fronteira da região
limitada por
Como
é fechado, vamos usar o Teorema da Divergência para transformar o fluxo por
num integral triplo sobre
.
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Descrever
em coordenadas cilíndricas
.
Temos
Temos
Passo 4
Montar o integral triplo do Teorema da Divergência:
Passo 5
Integrar em
:
Passo 6
Integrar em
:
Passo 7
Integrar em
e obter o fluxo:
Resposta
O fluxo de
através de
é
.