Calcule a integral de superfície , onde é a parte do plano que está acima do retângulo . (R:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de superfície . A superfície é a parte do plano que está acima do retângulo . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo de integrais de superfície, especificamente envolvendo planos e áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o plano. Como , podemos pensar em e como nossas variáveis livres. Assim, podemos escrever um vetor posição .
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar o elemento de área . Para isso, calculamos os vetores parciais e :
Passo 4
Calculamos o produto vetorial para obter a normal ao plano: