Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície .
a) Identificar a superfície.
b) Escrever algumas representações explícitas de partes de , representando-as graficamente.
.

Passo 1

O enunciado dá a superfície definida implicitamente por
O conteúdo é reconhecimento de tipos de superfícies quádricas e escrita de representações explícitas (gráficos de funções ou parcelas da superfície).

Passo 2

Para identificar , isolamos :
Como não há restrição em , para cada valor de temos a mesma parábola no plano . Portanto, é um cilindro parabólico cujas geratrizes são paralelas ao eixo .

Passo 3

Uma representação explícita global de como gráfico de uma função de em é

Passo 4

Podemos também dividir em duas “folhas” resolvendo para em função de . Como , temos para :
Em cada caso . Essas são representações explícitas de duas partes de .

Resposta

a) é um cilindro parabólico definido por , cujas geratrizes são paralelas ao eixo .
b) Representações explícitas de partes de :
(gráfico como função de );
e
(as duas folhas paramétricas).

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