Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície
.
a) Identificar a superfície.
b) Escrever algumas representações explícitas de partes de
, representando-as graficamente.
.
a) Identificar a superfície.
b) Escrever algumas representações explícitas de partes de
Passo 1
O enunciado dá a superfície
definida implicitamente por
O conteúdo é reconhecimento de tipos de superfícies quádricas e escrita de representações explícitas (gráficos de funções ou parcelas da superfície).
Passo 2
Para identificar
, isolamos
:
Como não há restrição em
, para cada valor de
temos a mesma parábola
no plano
. Portanto,
é um cilindro parabólico cujas geratrizes são paralelas ao eixo
.
Passo 3
Uma representação explícita global de
como gráfico de uma função de
em
é
Passo 4
Podemos também dividir
em duas “folhas” resolvendo para
em função de
. Como
, temos para
:
Em cada caso
. Essas são representações explícitas de duas partes de
.
Resposta
a)
é um cilindro parabólico definido por
, cujas geratrizes são paralelas ao eixo
.
b) Representações explícitas de partes de
:
(gráfico como função de
);
e
(as duas folhas paramétricas).