Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.
a) Identificar a superfície.
b) Escrever algumas representações explícitas de partes de S, representando-as graficamente.
z-x^2=0.

Passo 1

O enunciado dá a superfície S definida implicitamente por
z - x^2 = 0
O conteúdo é reconhecimento de tipos de superfícies quádricas e escrita de representações explícitas (gráficos de funções ou parcelas da superfície).

Passo 2

Para identificar S, isolamos z:
z = x^2
Como não há restrição em y, para cada valor de yinR temos a mesma parábola z=x^2 no plano xz. Portanto, S é um cilindro parabólico cujas geratrizes são paralelas ao eixo y.

Passo 3

Uma representação explícita global de S como gráfico de uma função de (x,y) em R^2 é
(z = x^2), (x,y)inR^2

Passo 4

Podemos também dividir S em duas “folhas” resolvendo para x em função de (y,z). Como x^2=z, temos para z>=0:
x = +raizz,
x = -raizz
Em cada caso yinR. Essas são representações explícitas de duas partes de S.

Resposta

a) S é um cilindro parabólico definido por z = x^2, cujas geratrizes são paralelas ao eixo y.
b) Representações explícitas de partes de S:
,z = x^2,,(x,y)inR^2 (gráfico como função de (x,y));
,x = +raizz,,yinR,,z>=0 e
,x = -raizz,,yinR,,z>=0 (as duas folhas paramétricas).

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