Calcule a integral de superfície
, onde
é a superfície definida por
, com
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é dada pela parametrização
com
e
. Vamos usar a definição
Passo 2
Substituímos
x=ucos v e
y=usin v na função integrando:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais
Passo 4
O produto vetorial é
cuja norma vale
Passo 5
Portanto a integral de superfície torna-se
Passo 6
Como a integral se separa, temos