Calcule a integral de superfície
, onde a superfície
e a função escalar são dados por:
e
é a parte do plano
que está dentro do cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície de uma função escalar sobre a porção do plano
dentro do cilindro
.
Conteúdo: integral de superfície de escalares via projeção no plano . Vamos usar a fórmula
Conteúdo: integral de superfície de escalares via projeção no plano
onde
é a projeção de
no plano
.
Passo 2
Parametrizamos
como gráfico
. Então
logo o fator de área é
Passo 3
Em
, a função vale
A região
é o disco
. Assim
Passo 4
Passamos a coordenadas polares
,
,
,
. Então
Fica
Passo 5
Calculemos os integrais em
:
Logo
Sabendo que
e
, obtemos
Multiplicando pelo fator
, a integral de superfície é