Calcule a integral de superfície
onde a superfície é parte do plano
uqe fica no primeiro octante.
a) (1.0)utlizando a fórmula paramétrica
.
a) (1.0)utlizando a fórmula paramétrica
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
,
onde é a parte do plano
no primeiro octante. O conteúdo aqui é parametrização de superfícies planas e cálculo de integrais de superfície de função escalar.
onde
Passo 2
Parametrizamos
por
com domínio
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes
e o produto vetorial
cuja norma é
. Logo,
.
Passo 4
Em coordenadas
temos
e
, de modo que
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Passo 6
Agora integramos em
e multiplicamos por
: