Calcule a integral de superfície onde a superfície é parte do plano uqe fica no primeiro octante.
a) utilizando a fórmula implícita e .
b) utlizando a fórmula paramétrica .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde é a parte do plano contida no primeiro octante. Vamos usar dois métodos: (a) fórmula implícita e (b) fórmula paramétrica.
Passo 2
Para a fórmula implícita, escrevemos o plano como
Temos e . A projeção natural de é o domínio
A diferencial de área é
Passo 3
Então a integral fica
I =integral duplaDx,y;l(raiz3r),dx,dy =raiz3integral0^1!integral0^1-xx,y,dy,dx
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna:
integral0^1-xy,dy =(1-x)^22
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I =raiz3integral0^1x;(1-x)^22,dx =raiz32integral0^1x,(1-x)^2,dx