Integre a função dada sobre a superfície paramétrica
a)
, sobre a porção do plano
que está no primeiro octante.
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
e
é a porção do plano
no primeiro octante.
Conteúdo: integral de superfície de função escalar sobre superfície paramétrica (ou gráfica).
Conteúdo: integral de superfície de função escalar sobre superfície paramétrica (ou gráfica).
Passo 2
Vamos usar a representação gráfica do plano como
. Então podemos parametrizar
por
com domínio projetado no plano
:
um triângulo de vértices
,
e
.
Passo 3
Na parametrização, a função valendo em
fica
ou seja, o integrando é a constante
.
Passo 4
Precisamos do elemento de área
Calculando as derivadas:
O produto vetorial e seu módulo são
Logo
Passo 5
Agora a integral se reduz a
Como
R é um triângulo de base e altura iguais a
3 , sua área é
Portanto