Calcule a integral de superfície.
é a parte do plano
que está acima do retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície de uma função escalar sobre a parte do plano
que está “acima” do retângulo
. O conteúdo é cálculo de integral de superfície via parametrização de gráfico
e uso do fator de correção
.
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
com
. Assim o ponto na superfície tem coordenada
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais
e o elemento de área é
Passo 4
O integrando é
, logo em termos de
fica
A integral de superfície se transforma em
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Passo 6
Agora integramos em
:
Passo 7
Não esquecer do fator
. Portanto