Determine a imagem das funções
Passo 1
O enunciado pede a imagem (conjunto de valores de saída) da função
. Vamos usar conhecimentos de exponenciais e análise de quadráticas para resolver.
Passo 2
Observamos que
. Definindo
com
, reescrevemos a função como
.
Passo 3
A expressão
é uma parábola com coeficiente
, então possui um mínimo no vértice. Calculamos
e o valor mínimo é
Passo 4
Como
varia em todo o intervalo
, o valor
é realmente atingido (ocorre em
, ou seja,
), e para
temos
.
Passo 5
Portanto, o menor valor de
é
e não há maior valor finito, logo a imagem é o intervalo fechado em
até infinito.